Videoaula

Ana e Pedro cortam pedaços de papel que estão em uma cesta. Sempre que Ana pega um pedaço, corta em cinco pedaços e devolve todos eles para a cesta. Sempre que Pedro pega um pedaço, corta em três pedaços e devolve todos eles para a cesta. Inicialmente há três pedaços de papel na cesta.

Quatro octógonos regulares de lados medindo 1 cm foram desenhados em um cartão quadrado, como na figura. Cada octógono tem um lado na borda do cartão e octógonos adjacentes têm um lado em comum.

Um hexágono regular ABCDEF tem lados de medida 1. Um ponto P desloca-se na borda do hexágono, a partir do vértice B, passando pelos vértices C, D e E até chegar ao vértice F. Seja x a distância percorrida pelo ponto P e seja ƒ(x) a área da região com vértices em P, A e outros vértices do hexágono pelos quais P já passou. A figura mostra algumas dessas regiões.

Um terreno quadrado foi dividido em 9 lotes também quadrados, cercados por muros. Câmeras instaladas no encontro de dois ou mais muros vigiam os muros adjacentes ao ponto de instalação. Na figura temos duas câmeras vigiando 6 muros.

Marina tem vários dados idênticos com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre igual a 7. Ela junta ou empilha alguns desses dados sobre uma mesa e anota a soma de todos os números que consegue ver ao dar uma volta ao redor da mesa. Por exemplo, para os dados a figura ao lado ela anotou o número 33.

Duas formigas caminham sobre as linhas do quadriculado da figura. No mesmo instante, uma parte do ponto A e a outra, do ponto B. A velocidade da formiga que parte de B é dois terços da velocidade da formiga que parte de A. A formiga que parte de A sempre caminha para a direita ou para cima, e a formiga que parte de B sempre caminha para a esquerda ou para baixo. Cada vez que uma delas têm duas direções para prosseguir, essas direções têm probabilidade 1/2 de ser escolhida. Por exemplo, a probabilidade de que a formiga que parte de A siga o caminho indicado na figura é (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/16, pois ela tem que fazer 4 escolhas de direções.