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Quantos quadrados têm seus lados sobre as linhas do quadriculado, mas não contêm o quadradinho cinza?

Os números de 1 a 50 foram escritos numa linha zigue-zague, de acordo com o padrão indicado na figura. Qual das alternativas mostra uma parte desse zigue-zague?

Na adição a seguir, as letras A, B, C e D representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de A + B + C + D?

A figura apresenta uma malha triangular formada por triângulos equiláteros pequenos, cada um com área igual a 1 cm2 . Qual é a área, em centímetros quadrados, da região cinza?

Antônio montou o sólido abaixo usando cubinhos. Ele colocou mais um cubinho nesse sólido e olhou de cima. Dentre as alternativas abaixo, o que ele não pode ter visto?

Uma formiga e uma aranha partem juntas do ponto indicado no quadriculado de 5 metros por 5 metros, no sentido horário, e caminham sempre 1 metro por minuto. A formiga anda na borda do quadriculado e a aranha na borda da região cinza, até retornarem ao ponto de partida. Durante quanto tempo elas andarão juntas, lado a lado?

Na figura observamos três caminhos A, B e C, destacados em vermelho. Eles ligam o topo de uma pirâmide regular de base quadrada a um vértice em sua base, passando por arestas e trechos paralelos à base. Se a distância percorrida no caminho A é a, no caminho B é b e no caminho C é c, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A figura representa uma régua especial na qual as distâncias entre tracinhos consecutivos são iguais. Qual é o símbolo que indica ?

Ladrilhos quadrados com 1 metro de lado, como o da figura, foram utilizados para fazer um piso retangular. Quando se juntam quatro desses ladrilhos com um vértice em comum, sem sobreposição, forma-se um quadrado preto central. Se o piso mede 20 metros por 30 metros, qual é o número de quadrados pretos formados nesse piso?

Pedro colocou os números 1, 2, 3, 4 e 5 nas casas do tabuleiro abaixo, um número em cada casa, sem repetir números nas linhas e nas colunas. Em seguida, ele somou os oito números colocados na primeira e na última coluna. Qual dos números abaixo não pode ser um resultado para a soma que Pedro fez?

A figura é formada por quatro retângulos idênticos que se sobrepõem formando três quadrados. O lado maior de cada retângulo mede a cm e o lado menor mede b cm. Qual é a fórmula para o perímetro da figura, em centímetros?

O trenzinho da OBMEP tem 30 metros de comprimento e anda com velocidade constante. Ele demora um minuto para passar completamente pela entrada de um túnel e, depois que passou, dez minutos para começar a sair do túnel. Qual é o comprimento do túnel?

Pedro tem uma folha de papel com o formato de um triângulo equilátero de 28 cm de lado. Ele cortou três triângulos equiláteros dos cantos da sua folha, como na figura, e o hexágono resultante ficou com 56 cm de perímetro. Qual é a soma dos perímetros dos triângulos recortados?

Quatro blocos retangulares de madeira idênticos são colocados em uma mesa e no chão, de acordo com a figura. Qual é a medida, em centímetros, da altura da mesa?

A formiguinha da OBMEP mora em um formigueiro com túneis horizontais e verticais, conforme mostrado na figura. Quantos são os caminhos possíveis para a formiguinha ir do ponto A ao ponto B, sempre percorrendo os túneis verticais de cima para baixo e sem passar mais de uma vez pelo mesmo lugar nos túneis horizontais?

As figuras mostram as vistas de frente, de cima e da esquerda de um sólido montado com cubos iguais. Quantos cubos tem esse sólido?

Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura de seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores. Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana: — Bia disse: “Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irá ganhar”. — Ana disse: “Eu sei a quantidade de pétalas da flor que vou ganhar, mas não sei a cor”. A partir dessa conversa, Carla descobriu a flor que Ana vai ganhar. Qual é essa flor?

18. Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha?

A figura é formada por quatro quadrados, o primeiro com diagonal AB e os demais construídos sobre a diagonal do anterior. O segmento AB mede 1 cm. Qual é a área, em cm2 , do triângulo sombreado?

Uma competição de matemática consiste de uma prova com três problemas. Cada aluno pode obter nota 0, 1 ou 2 em cada problema. Após a correção das provas, constatou-se que não existiam dois alunos com notas iguais nos mesmos dois problemas. Qual é o número máximo de alunos que podem ter participado da competição?