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Na figura, ABCDEFGH é um octógono regular de centro O. O ponto M é o ponto médio do lado CD e a área do octógono é igual a 16 cm2 . Qual é a área da região amarela?

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?

Uma folha retangular de papel, de perímetro igual a 50 cm, foi dobrada ao meio de duas maneiras diferentes, como mostra a figura. Em uma delas, o perímetro da folha dobrada é 35 cm. Qual é o perímetro da folha dobrada da outra maneira?

Uma moto percorre 1 km por minuto. Em quantos por cento deve ser aumentada a sua velocidade para ela percorrer 1 km em 40 segundos?

Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos centros dos quadradinhos de um quadriculado 6 x 6 desenhado em um papel transparente. Depois de colar, Darlene dobrou o papel duas vezes sobrepondo exatamente as partes dobradas. A figura mostra como ficou o papel dobrado. Qual é o maior número de adesivos de tamanho médio que Darlene pode ter colado?

A formiguinha da OBMEP partiu do vértice A e caminhou por três arestas consecutivas do cubo da figura. Em quantos vértices diferentes desse cubo a formiguinha pode ter chegado?

Emiliano fez uma lista de números inteiros em ordem crescente, começando com 0 e terminando em 2025, utilizando apenas os algarismos 0, 2 e 5: 0, 2, 5, 20, 22, 25, 50, ... , 2025. Quantos números Emiliano escreveu?

Maria coloca inicialmente o número 1 nos nove quadradinhos de um quadriculado 3 × 3, como na Figura 1. Depois, ela escolhe quatro quadradinhos com um mesmo vértice comum e multiplica os quatro números desses quadradinhos por um mesmo valor. Após fazer isso algumas vezes, os números no quadriculado ficaram como na Figura 2.

Com os algarismos A e B foram formados os números de dois algarismos AB, BA e BB. Se AB + BA = 121 e AB – BB = 10, qual é o valor de A ?

Elisa pega uma folha quadrada de papel e a dobra ao meio quatro vezes, sem desdobrá0la, obtendo sempre triângulos isósceles retângulos a cada dobradura.

Na figura, ABCD é um retângulo. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AD e BC. As áreas dos triângulos azuis são 12 , 5 e 10. Qual é a área do triângulo amarelo?

Michel tem hoje 100 reais. Ao final de cada mês, ele pode escolher entre aumentar o valor que tem em 250 reais ou dobrar o valor que tem. Qual é a diferença, em reais, entre o maior valor e o menor valor que ele poderá ter ao final do quarto mês?

Jairo tem muitas cordas com 2 metros cada uma. Quando ele amarra duas dessas cordas, ele obtém uma nova corda com 3 metros e 70 centímetros.

A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que qualquer um dos ponteiros aponta para a marca da hora que esse número representa no relógio. À meia-noite todos os números ficam pretos e, depois, a alternância de cores começa. Na figura, vemos as cores dos números do relógio em alguns horários.

Um número é balanceado se quaisquer dois algarismos consecutivos desse número diferem de, no máximo, uma unidade. Por exemplo, os números 101, 432 e 677 são balanceados; já os números 102, 446 e 532 não são balanceados. Quantos são os números balanceados de três algarismos?

As imagens a seguir mostram as vistas de cima e de um lado de uma estrutura feita com cubinhos iguais.

Quantos são os triângulos que podem ser formados com vértices escolhidos entre os vértices de um cubo de modo que nenhum deles esteja contido em uma das faces do cubo?

No tabuleiro 2 x 3 da figura, em cada movimento uma peça pode ser movida na horizontal ou na vertical para a casa vizinha vazia. Qual é o menor número de movimento necessários para levar a peça vermelha na casa inicialmente vazia?

Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas, dispostas em fila. cada uma delas disse uma das seguintes frases: • “Eu não ganhei o prêmio”; • “Quem ganhou o prêmio está na minha frente ou atrás de mim”. Somente uma delas disse a verdade. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Em um tabuleiro 6 × k, podemos colocar uma peça 2 x 3 na vertical ou horizontal de 76 maneiras distintas. Qual é o valor de k?