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Um tabuleiro 3 × 20 foi preenchido com os números de 1 a 60, sendo que cada linha foi preenchida da esquerda para a direita com os números em ordem crescente. A primeira linha foi preenchida com os números de 1 a 20, a segunda linha, com os números de 21 a 40 e a terceira linha, com os números de 41 a 60. Cada uma das figuras abaixo mostra um pedaço desse tabuleiro.

Josefa tem várias peças iguais à mostrada ao lado. Ela quer cobrir diferentes tabuleiros com essas peças, sem sobreposição.

O comprimento dos lados dos triângulos equiláteros ABC e PQR da figura é 4 ...3 e as alturas desses triângulos relativas aos lados AB e QR estão contidas em uma mesma reta r. A intersecção das regiões interiores aos dois triângulos varia com o deslocamento do ponto P sobre a reta r, dependendo da distância x entre os vértices P e C. Seja A(x) a área dessa intersecção.

Uma prova com 5 questões será aplicada a um grupo de alunos. Cada aluno receberá o resultado por meio de uma sequência de zeros e uns, indicando as questões que errou ou acertou. Por exemplo, a sequência [0 1 0 0 0] indica que o aluno acertou a segunda questão e errou as demais.

Pedro coloca 11 cartões brancos em fila sobre uma mesa. Ele escolhe um desses cartões ao acaso, joga-o fora e pinta de preto os cartões que estavam à direita dele. A seguir, ele coloca os 10 cartões restantes em uma caixa e sorteia dois deles, um após o outro e sem recolocar o primeiro sorteado na caixa.

Michel entregou, em segredo, um cartão com um número inteiro positivo para Rafael e outro para Gabriel. Michel calculou a soma e o produto dos números nos cartões e revelou que 60 foi um dos resultados obtidos. Em seguida, houve o seguinte diálogo entre os três: Michel: Rafael, você sabe o número do Gabriel? Rafael: Não tenho informação suficiente para saber. Michel: Gabriel, você sabe o número do Rafael? Gabriel: Ainda não tenho informação suficiente para saber. Rafael: Ah! Agora eu sei o número do Gabriel.