Videoaula

De quantas maneiras podemos dispor quatro pessoas em uma mesa circular? É resolvendo este problema que obtemos o cálculo de permutação circular.

1) De quantos modos 7 crianças podem brincar de roda, de modo que João e Maria, 2 destas crianças, fiquem sempre juntas? 2) Fábio, Denise e Ledo vão brincar de roda, juntamente com outras 5 pessoas. De quantas formas esta roda poderá ser formada, de modo que os 3 fiquem juntos, mas com Denise entre Fábio e Ledo?

1) De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem brincar de roda, de forma que crianças do mesmo sexo não fiquem juntas? 2) Um grupo constituído por 4 mulheres e 4 homens deve ocupar as 8 cadeiras dispostas ao redor de uma mesa circular. O grupo deve ser acomodado de modo que cada homem sente entre 2 mulheres. João e Maria estão neste grupo de pessoas, entretanto, não podem sentar-se lado a lado. Determine o número de diferentes acomodações possíveis destas 8 pessoas.

1) De quantos modos 5 casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado de sua mulher? E se houver a restrição de que pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas? 2) De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de ciranda de modo que as mulheres permaneçam juntas?

1) De quantos modos 12 crianças podem ocupar os seis bancos de dois lugares em uma roda gigante? 2) Mariana irá fazer uma pulseira cravejada com um rubi, uma esmeralda, um topázio, uma água-marinha, uma turmalina e uma ametista, para usar em seu braço esquerdo. De quantas formas isto pode ser feito se a pulseira não terá fecho e o braço pode entrar na pulseira nos dois sentidos?

1) Considere todos os anagramas da palavra 'casacos'. Quantos não possuem: a) as três vogais juntas?; b) as vogais juntas?

Cada uma das 8 faces de um prisma hexagonal regular deve ser pintada com uma única cor, escolhida entre 8 cores diferentes, sem que haja repetição de cores. De quantas formas isso pode ser feito?

Nesta aula iniciamos o estudo de combinação completa, assunto que está ligado ao número de soluções inteiras não negativas de uma equação linear com coeficientes unitários.

1) Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?

Na aula anterior resolvemos o seguinte problema: Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita? É natural perguntarmos o número de maneiras diferentes desta compra com a condição que devemos comprar, pelo menos, uma empada de cada sabor. Recaímos no número de soluções positivas de uma equação linear com coeficientes unitários.

1) Calcule o número de maneiras diferentes pelas quais podemos repartir uma dúzia de balas iguais entre três crianças, de modo que cada uma receba, pelo menos, uma bala. 2) Quantas são as peças de um dominó comum (duplo 6)?

1) Uma loja vende barras de chocolate de diversos sabores. Em uma promoção era possível comprar três barras de chocolate com desconto, desde que estas fossem dos sabores ao leite, amargo, branco ou com amêndoas, repetidos ou não. Assim, um cliente que comprar as três barras na promoção poderá escolher os sabores de 'n' modos distintos. Quanto vale 'n'? 2) Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende montar saquinhos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor. Um saquinho diferencia-se do outro pela quantidade de balas de cada sabor. Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser montados?

Quantos são os anagramas da palavra "parametrizada" que não possuem duas letras 'a' juntas?

Iniciaremos o estudo do Princípio das Casas dos Pombos, uma ferramenta aparentemente ingênua que pode resolver problemas bem complicados.

Resolveremos exercícios envolvendo o PCP.

Veremos um problema relacionado ao PCP que diz que em uma linha de 'n' números positivos, pelo menos um é maior ou igual a média aritmética e um é menor ou igual a média aritmética.

Resolveremos exercícios envolvendo o PCP.

Resolveremos exercícios envolvendo o PCP.

Resolveremos exercícios envolvendo o PCP.