Videoaula

Neste vídeo, definimos a função seno em todos os reais e observamos que sua imagem é o intervalo [-1,1]. Calculamos o seno dos ângulos notáveis em cada quadrante. Através desses valores, vemos que a função seno é crescente no primeiro quadrante, decrescente nos segundo e terceiro quadrante, e crescente no quarto quadrante.

Nesta aula, esboçamos o gráfico da função seno a partir dos senos dos ângulos notáveis. O gráfico da função seno é conhecido como senóide. No final, observamos que a função seno é periódica, e seu período é [tex] 2\pi[/tex].

Nesta aula, utilizamos o Geogebra para visualizar o gráfico de funções que são 'perturbações' da função seno. Primeiro, analisamos funções da forma sen(x)+A, onde A é uma constante. Nesse caso, observamos que ocorre uma translação vertical da curva sen(x). Em seguida, analisamos funções da forma Asen(x), onde A é maior que 0 e diferente de 1. Nesse caso, vemos que a amplitude muda. Isto é, a imagem de Asen(x) é diferente da imagem de sen(x). Dizemos que ocorre uma dilatação vertical na senóide. Observamos também que o gráfico da função -sen(x) é nada mais que o gráfico de sen(x) refletido pelo eixo das abscissas. Depois, analisamos funções da forma sen(cx), com c sendo uma constante diferente de 1. Nesse caso, o período da função é diferente do período de sen(x). Por últiimo, analisamos funções da forma sen(x+c), onde c é uma constante diferente de 0. Nesse caso, observamos que ocorre uma translação horizontal da curva sen(x).

Nesta aula, consideramos uma função g da forma [tex]g(x) = a+b\operatorname{sen}(mx+n)[/tex], onde os parâmetros [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] são números reais quaisquer. Provamos que o período da função [tex]g[/tex] é igual a [tex]2\pi/|m|[/tex].

Nesta aula, resolvemos alguns exercícios sobre período e imagem de funções envolvendo senos. Em particular, encontramos o período e a imagem das funçoes [tex]f[/tex], [tex]g[/tex] e [tex]h[/tex] dadas por [tex]f(x) = 2+3\operatorname{sen}(2x)[/tex], [tex]g(x) = -1-2\operatorname{sen}(x/2)[/tex] e [tex]h(x) = -2+\operatorname{sen}(2x-\pi/4)[/tex]. No final da aula, observamos no Geogebra como essas funções se comportam.

Nesta aula, demonstramos a seguinte importante relação entre o seno e o cosseno: [tex]\cos(x) = \operatorname{sen}(\pi/2+x)[/tex] para todo [tex]x[/tex] real.

Nesta aula, utilizamos a relação [tex]\cos(x) = \operatorname{sen}(\pi/2+x)[/tex] para esboçar o gráfico da função cosseno. Concluímos que o gráfico da função cosseno é igual ao gráfico da função seno transladado por[tex]\pi/2 [/tex] unidades para a esquerda.

Nesta aula, aprendemos a esboçar o gráfico da função [tex]f[/tex] dada por [tex]f(x) = 1+2\cos(2x-\frac{\pi}{3})[/tex]. Também plotamos o gráfico no Geogebra para uma visualização mais dinâmica dessa função.

Nesta aula, analisamos no geogebra funções f do tipo f(x)=bcos(ax). Verificamos que se b é negativo, ocorre uma reflexão da curva cosseno em relação ao eixo x. Também observamos que se a é maior que 1, o período da função cosseno diminui. Além disso, vemos que o gráfico das funções cos(ax) e cos(-ax) é o mesmo, e portanto o sinal de a não possui influência no período nem no módulo da função.

Nesta aula, utilizamos o Geogebra para visualizar importantes propriedades da função tangente. Observamos que a imagem da função tangente é [tex](-\infty, +\infty)[/tex] e que a função não está definida nos pontos da forma [tex]n\pi+\pi/2[/tex], com [tex]n[/tex] inteiro.

Nesta aula, esboçamos o gráfico da função tangente no quadro. Vamos que o período dessa função é igual a [tex] \pi[/tex], o que difere dos períodos das funções seno e cosseno, que são iguais a [tex]2\pi [/tex]. No final, visualizamos o gráfico da função tangente no Geogebra.

Nesta aula, resolvemos dois exercícios sobre função tangente. Determinamos o domínio e a imagem das funções [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex] dadas por [tex]f(x) = \operatorname{tg}(3x)[/tex] e [tex]g(x) = \operatorname{tg}(2x+\pi/2)[/tex].

Nesta aula, tomamos uma função genérica [tex] f[/tex] da forma [tex] f(x) = a+b\operatorname{tg}(mx+n)[/tex]. Provamos que o período dessa função é igual a [tex]\pi/|m| [/tex].

Nesta aula, resolvemos dois exercícios sobre função tangente. Determinamos o período das funções [tex] f [/tex]e [tex]g [/tex] dadas por [tex]f(x) = \operatorname{tg}(2x)[/tex] e [tex]g(x) = -3+2\operatorname{tg}(\pi/4-x/2)[/tex]. No final, visualizamos o gráfico dessas funções no Geogebra.

Neste vídeo, resolvemos um exercício de função tangente de uma prova de vestibular.

Neste vídeo, resolvemos um exercício sobre a função cosseno. Demonstramos passo a passo como encontrar o valor máximo da função dada por [tex]g(x) = 20 + \cos(x+2\pi/3)[/tex] e o menor valor positivo de [tex]x[/tex] para o qual essa função atinge o seu máximo.

Neste vídeo, resolvemos um exercício sobre a função seno. Seja [tex]g[/tex] a função dada por [tex]g(x) = 3x + \operatorname{sen}(\pi x/2)[/tex]. Mostramos como encontrar os valores de [tex]g(2), g(3), g(4),\ldots, g(11)[/tex].

Seja [tex]f[/tex] uma função dada por [tex]f(x) = 2 - 3\operatorname{tg}(2x-\pi)[/tex]. Quais são os pontos do intervalo [tex][0,2\pi)[/tex] nos quais essa função não está definida? Quantos são esses pontos? Respondemos essas perguntas aqui!

Neste vídeo, abordamos um exercício sobre a função tangente de uma prova do ITA.

No vídeo, utilizamos o Geogebra para correlacionar o círculo trigonométrico com a função seno, destacando seu comportamento em relação aos arcos. Mostramos como calcular o valor do seno para diferentes arcos e construir o gráfico da função seno, enfatizando sua natureza periódica.

No vídeo, utilizamos o Geogebra para explorar a relação entre o círculo trigonométrico e a função tangente, mostrando como encontrar os valores das tangentes dos arcos e representá-los graficamente. Destacamos a natureza periódica da função tangente.

Nesta aula, mostramos duas propriedades da função cotangente. A primeira é que o domínio da função cotangente é toda a reta real exceto pontos da forma [tex] n\pi[/tex], com [tex]n[/tex] inteiro. A segunda é sobre a imagem da função cotangente. Observamos que a imagem é toda a reta real.

Neste vídeo, explicamos o gráfico da função cotangente. Destacamos as restrições do domínio relacionadas à circunferência trigonométrica e analisa o comportamento da função em cada quadrante.

Neste vídeo, exploramos a função cossecante. O domínio da função cossecante é formado pelos pontos onde a função seno não se anula. Utilizando a circunferência trigonométrica, mostramos que a imagem da função cossecante consiste em valores que vão de menos infinito até -1 , unidos com valores que vão de 1 até mais infinito.

No vídeo expolramos gráfico da função cossecante, que é o inverso do seno de x. Destacamos a restrição ao domínio onde [tex]x[/tex] não pode ser igual a [tex]n\pi[/tex], com [tex]n[/tex] inteiro. A cossecante tem o mesmo período que o seno, e suas curvas se repetem a cada [tex]2\pi[/tex]. A imagem da cossecante é igual a [tex](-\infty,-1] \cup [1,+\infty)[/tex].

Na aula, exploramos os conceitos de secante e cossecante na circunferência trigonométrica. Mostramos como traçar retas tangentes na circunferência para encontrar essas funções. Além disso, mostramos como o sinal das funções secante e cossecante variam de acordo com o quadrante.

Utilizamos o Geogebra para compreender as funções secante e cossecante. Damos uma intuição de que a imagem dessas funções é igual ao intervalo [tex](-\infty,-1][/tex] unido com o intervalo [tex][1,+\infty)[/tex].

No vídeo, apresentamos um exercício sobre a determinação do domínio da função [tex] y=\operatorname{csc}(2x+ \pi/3)[/tex].

No vídeo, realizamos um exercício de construção de gráfico para a função [tex] f(x) = -1 + \operatorname{csc}(x)[/tex].

Utilizamos o Geogebra para explorar as transformações na função cotangente que são da forma cotg(x+a)+b, mostrando como alterações nos coeficientes a e b afetam o gráfico.

Neste vídeo, determinamos o domínio da função f dada for [tex]f(x) = \operatorname{cossec}(2x+\pi/3)[/tex], destacando a restrição causada pelo seno não poder ser zero.

Neste vídeo, utilizamos o Geogebra para explorar os gráficos envolvendo a função cossecante, abordando suas restrições de domínio e transformações como translações.

Neste vídeo, utilizamos o círculo trigonométrico para encontrar o domínio e a imagem da função secante.

Neste vídeo, construímos o gráfico da função secante, que é o inverso da função cosseno. Destacamos suas restrições de domínio e suas assíntotas.

Neste vídeo, propomos um exercício envolvendo algumas das principais funções trigonométricas: seno, cosseno, secante e cossecante. Dadas duas funções trigonométricas [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex] no intervalo [tex][0,2\pi)[/tex], encontramos a quantidade de interseções entre os gráficos de [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex].

Aprenderemos o que é uma função par e uma função ímpar. Analisaremos o que podemos afirmar sobre as funções seno e cosseno.