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Conjunto dos números naturais, sistema decimal e base binária. Problema proposto: retirar [tex]10[/tex] dígitos do número [tex]12345123451234512345[/tex] para obter o menor número possível.

Problemas resolvidos: Retirar [tex]10[/tex] dígitos do número [tex]12345123451234512345[/tex] para obter o menor número possível. Encontrar os números naturais de dois dígitos [tex]AB[/tex], que somados ao número com os dígitos na ordem contrária [tex]BA[/tex], resulta um em quadrado perfeito. Sistema decimal, sucessor, tricotomia, adição e ordem. Problema proposto: encontrar o menor número de [tex]12[/tex] algarismos cuja soma dos algarismos seja igual a [tex]80[/tex].

Encontrar o menor número de [tex]12[/tex] algarismos cuja soma dos algarismos seja igual a [tex]80[/tex]. Problemas envolvendo subtração.

Uma pessoa que nasceu em 1978, quantos anos completou em 2013? Explicação do algoritmo da subtração.

Multiplicação. Propriedades comutativa, associativa e distributiva. Problema proposto: encontrar o número que quando multiplicado por [tex]9[/tex] resulta em um número formado somente por algarismos iguais a [tex]1[/tex].

Resolvemos o problema proposto na aula anterior. Discutimos o conceito de “múltiplo”. Observamos as seguintes representações úteis: Um número par pode ser escrito como [tex]2n[/tex], onde [tex]n[/tex] é um natural; Um múltiplo de [tex]3[/tex] se escreve como [tex]3n[/tex], onde n é um natural; Um número ímpar se escreve como [tex]2n+1[/tex] onde [tex]n[/tex] é um número natural. Problema: O quadrado de um número é par somente se este número for par.

Provamos que o quadrado de um número é par somente se este número for par. Observamos que qualquer número natural deve ser de algum dos três tipos a seguir: Múltiplos de 3; (Múltiplos de 3) + 1; (Múltiplos de 3) + 2; Aritmética dos restos. Critério de divisibilidade por 3. Problema proposto: Quantos múltiplos de [tex]5[/tex] existem entre [tex]27[/tex] e [tex]213[/tex]?

Critério de divisibilidade por [tex]3[/tex]. Mínimo múltiplo comum. Problema resolvido: Quantos múltiplos de [tex]5[/tex] existem entre [tex]27[/tex] e [tex]213[/tex]?

Divisores. Máximo divisor comum. Um pouco sobre números primos. Algoritmo de Euclides para o MDC.

Números primos. Existem infinitos números primos. Crivo de Eratóstenes. Teorema Fundamental da Aritmética. Usando fatoração para encontrar MDC e MMC. Algoritmo para MMC e MDC.