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Fazemos uma breve introdução aos círculos matemáticos, uma tradição de mais de 100 anos em Moscou. Os círculos são reuniões em que alunos são orientados a desenvolver sua habilidade em resolver problemas. Estes problemas não são, necessariamente, vinculados a algum assunto da grade curricular. Apresentamos também o livro Círculo Matemático Moscou, Problemas Semana-a-Semana de Sergey Dorichenko, que é a fonte dos problemas apresentados neste módulo.

Resolvemos os problemas 1, 2 e 3 do Capítulo 0. Os enunciados das questões foram adaptados.

1. Vovó leva 4 minutos para subir do 1º andar até o 5º andar de um prédio. Mantendo a mesma velocidade, quanto tempo vai levar para ela chegar ao 10º andar?

2. João e Maria usaram uma balança de molas para pesar suas mochilas. Quando colocadas separadamente na balança, ela mostra 3 kg para uma das mochilas e 2 kg para a outra. Quando juntas, a balança mostra 6 kg. Eles notaram que quando as mochilas eram retiradas da balança ela não marcava zero. Quanto a balança deveria marcar, para cada mochila, se começasse do zero?

3. Use os dedos de uma mão para contar da seguinte maneira: o polegar é o primeiro, o indicador é o segundo e assim por diante até o dedo mindinho, que é o quinto. Agora inverta a ordem para continuar, de modo que o anular seja o sexto, o dedo do meio seja o sétimo, o indicador seja o oitavo e o polegar seja o nono. Inverta a orientação novamente, voltando para o dedo mindinho, de modo que o indicador seja o décimo e assim por diante. Se você continuar a contar desta forma, indo e voltando, com os dedos de uma mão, qual dedo será o milésimo?

Resolvemos os problemas 4, 5 e 7 do Capítulo 0. Os enunciados das questões foram adaptados.

4. Um ponto é marcado dentro de um círculo. Corte o círculo em, no máximo, 2 partes de modo que, rearrumando as partes, obtenha-se um círculo centrado no ponto.

5. Um irmão sai de sua casa 5 minutos depois de sua irmã. Se ele anda a uma velocidade igual a uma vez e meia a dela, quanto tempo levará para alcançá-la?

7. Juntos, Ana, Bernardo, Carla e Davi comeram 70 bananas. Cada um comeu um número inteiro de bananas e nenhum deles deixou de comer banana. Ana comeu mais do que cada um dos outros. Bernardo e Carla comeram juntos, 45 bananas. Quantas bananas Davi comeu?

Resolvemos os problemas 8 e 9 do Capítulo 0. Os enunciados das questões foram adaptados.

8. Nicole e Valéria chegaram a uma clareira redonda cercada por árvores. Elas andaram em torno da clareira e contaram todas as árvores. Por terem começado de árvores diferentes, a 20ª árvore de Nicole era a 7ª de Valéria, enquanto a 7ª de Nicole correspondia à 94ª árvore de Valéria. Quantas árvores havia na clareira?

9. Um grupo saiu de uma floresta onde colheram flores. Eles andavam em pares formados por um menino e uma menina. Em cada par, o menino tinha ou o triplo ou um terço da quantidade de flores da menina. É possível que a quantidade total de flores do grupo seja 2006 flores?

Resolvemos os problemas 1 e 2 do Capítulo 1. Os enunciados das questões foram adaptados.

1. Uma proveta cheia até a borda com água tem 500 gramas. Com água até a metade, tem 325 gramas. Quantos gramas de água cabem na proveta?

2. Qual o valor da diferença 222222 x 666667 – 444444 x 333333?

Resolvemos os problemas 3 e 4 do Capítulo 1. Os enunciados das questões foram adaptados.

3. Dados um triângulo ABC com ângulo B = 90 graus, AB = 1 e BC = 1, e um ponto M escolhido aleatoriamente em AC, é possível saber a soma das distâncias de M até AB e de M até AC?

4. No cofre de Pedro havia menos do que 100 moedas. Ele dividiu as moedas em pilhas com duas moedas cada, mas sobrou uma moeda. O mesmo aconteceu quando ele dividiu as moedas em pilhas com 3, com 4 e com 5 moedas. Ou seja: sempre sobrava uma moeda. Quantas moedas havia no cofre?

Resolvemos os problemas 5 e 6 do Capítulo 1. Os enunciados das questões foram adaptados.

5. Com o auxílio de uma placa retangular foi desenhado sobre uma folha de papel um retângulo 17 x 10. Usando apenas a placa e um lápis, encontre o centro do retângulo.

6. Ângela tem 7 batatas, Miguel tem 5 e Gregório, nenhuma. Eles juntaram as batatas para fazer purê, que foi dividido igualmente entre os três. Em troca pela sua parte, Gregório dá 12 pedaços de chocolate para Miguel e Ana. Como dividir de maneira justa entre os dois?

Resolvemos os problemas 7 e 8 do Capítulo 1. Os enunciados das questões foram adaptados.

7. É possível cortar diversos círculos de um quadrado de lado 10 cm de modo que a soma dos diâmetros destes círculos seja maior que, ou igual a, 5 metros?

8. Um pesquisador coloca um ponto de tinta invisível em uma folha de papel e desenha, nesta folha, um quadrado com tinta normal. Uma pessoa irá desenhar uma reta visível na folha e o pesquisador dirá à pessoa de que lado da reta está o ponto invisível, ou se o ponto está sobre a reta. Qual o menor número de retas que a pessoa precisa desenhar para descobrir se o ponto está no quadrado?