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1. Na sequência de figuras dada, quantos quadrados há na centésima figura? Quantos quadrados há ao todo nas cem primeiras figuras?

Um gafanhoto pulando ao longo de uma reta pode pular 6 ou 8 polegadas em qualquer sentido. Ele pode alcançar um ponto que está a 1,5 polegada da posição original? Estudamos também variações do problema anterior, caracterizando quais os números que o gafanhoto pode alcançar.

Dez duendes estão jogando damas. Cada um joga uma partida com cada um dos outros. Ao final, quantas partidas cada duende jogou? Quantas partidas foram jogadas ao todo?

(3) Um retângulo de papelão com área 1 é cortado em dois pedaços ao longo do segmento de reta que liga os pontos médios de dois lados adjacentes. Encontre as áreas dos dois pedaços.

(5) O desenho mostra as janelas de um trem. Os cantos arredondados são arcos de um círculo. Uma parte da janela está aberta 10 cm. A altura da seção aberta é de 25 cm. Encontre a área da abertura.

Um ônibus, um caminhão e uma motocicleta passam por um observador parado, em intervalos iguais. Eles também passam por um outro observador adiante, nos mesmos intervalos de tempo iguais, mas em ordem diferente: ônibus, moto e caminhão. As velocidades da moto e do caminhão são, respectivamente, 60 km/h e 30 km/h. Qual a velocidade do ônibus?

Sejam m e n, respectivamente, as quantidades de algarismos dos números 2^2002 e 5^2002. Quanto vale m + n?

(1) Há 10 cestas arrumadas em círculo. É possível arrumar laranjas nas cestas de modo que a diferença do número de laranjas em duas cestas adjacentes quaisquer seja 1?

(2) O que é maior: a soma de todos os números pares de 0 a 100 ou a soma de todos os números ímpares de 1 a 99? Por quanto?

(Adaptado) O tabuleiro de um jogo tem a forma de um retângulo 1 x 26. O jogo tem seu início com um marcador na primeira casa. Duas pessoas jogam, alternadamente, deslocando o marcador 1, 2, 3 ou 4 casas, sempre no mesmo sentido. O objetivo do jogo é deixar o adversário sem a possibilidade de movimentar o marcador. Qual é a estratégia vencedora?

Entre 9 moedas aparentemente idênticas, uma é mais leve que as outras. Como descobrir a mais leve usando apenas duas pesagens em uma balança de pratos? Qual o menor número de pesagens, se forem 27 moedas?

O diretor de um serviço secreto preparou uma escala de vigilância mútua para seus 7 agentes. O agente 1 vigia o agente que vigia o agente 2, o agente 2 vigia o agente que vigia o agente 3 e, assim por diante, com o agente 7 vigiando o agente que vigia o agente 1. Entretanto, não é permitido que: i) um agente vigie dois ou mais agentes; ii) um agente seja vigiado por dois ou mais agentes. Quem vigia quem?

Em um rebanho com 101 vacas, cada uma pesa um número inteiro de quilos. Se qualquer vaca for removida do rebanho, as vacas restantes podem ser divididas em dois grupos de 50 vacas cada com o mesmo peso total. Prove que todas as vacas têm o mesmo peso.

Cada uma das letras D, O, I e S representa um algarismo diferente na multiplicação abaixo. Encontre quais podem ser os valores de cada letra.