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Apresentamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. Em seguida, resolvemos um exemplo para mostrar a diferença entre as derivadas de [tex]F(x)=f(g(x))[/tex] e [tex]F(x)=g(f(x))[/tex]. Neste exemplo utilizamos as funções [tex]f(x)=\text{sen}(x)[/tex] e [tex]g(x)=x^2[/tex].

Aqui resolvemos os primeiros exemplos utilizando a regra da cadeia. Calculamos a derivada da função [tex]F(x)=(x^3-1)^{100}[/tex] e de outras funções compostas.

Resolvemos uma miscelânea de exemplos aplicando a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Continuando a aula anterior, resolvemos mais exemplos utilizando a regra da cadeia.

Aqui, fazemos a demonstração da validade da regra da cadeia.

Introduzimos a diferenciação implícita através de exemplos. Calculamos as derivadas de [tex]y[/tex] em relação a [tex]x[/tex] nas curvas [tex]x^2+y^2=25[/tex] e [tex]x^3+y^3=6xy[/tex]. Cada derivada obtida foi utilizada para encontrar a equação da reta tangente à respectiva curva num ponto dado.

Continuando a aula anterior, resolvemos outros exemplos de diferenciação implícita.

Iniciamos uma série de exercícios sobre diferenciação implícita. Encontramos a expressão de [tex]dy/dx[/tex] para a curva [tex]x^3+y^3=1[/tex] e outras.

Continuando a série de exercícios sobre diferenciação implícita

Continuamos as aulas anteriores sobre diferenciação implícita. No primeiro exercício [tex]f(x)[/tex] satisfaz [tex]f(x)+x^2[f(x)]^3=10[/tex]. Com a imagem dessa função em um ponto encontramos o valor de sua derivada no ponto dado.

Finalizamos aqui a série de exercícios sobre diferenciação implícita. Para cada curva encontramos a equação da reta tangente à curva em um ponto.

Apresentamos o Teorema de Rolle e, através de contraexemplos, explicamos a necessidade de cada hipótese do teorema. Em seguida, resolvemos um exemplo onde o teorema é utilizado para obter uma informação sobre as raízes reais de um polinômio.

Apresentamos o Teorema do Valor Médio, sua interpretação geométrica e sua relação com a função velocidade e a função posição.

Aqui, resolvemos dois problemas envolvendo o Teorema do Valor Médio.

Damos a definição de taxa de variação e vemos um exemplo da sua aplicação com a velocidade média. Em seguida, resolvemos um exercício de aplicação da taxa de variação.

Aqui, foram resolvidos vários exercícios de aplicação do conceito de taxa de variação.