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Nesta aula calculamos a distância entre dois pontos no plano R^2. Para isso construímos um triângulo retângulo e utilizamos o Teorema de Pitágoras.

Utilizando novamente o Teorema de Pitágoras, provamos a relação fundamental da trigonometria. Essa relação diz que o seno ao quadrado de um arco mais o cosseno ao quadrado desse mesmo arco é igual a 1: sen^2(a)+cos^2(a)=1.

Resolvemos um exercício que nos dá uma relação entre o sen x e o cos x. O exercício pede-nos para encontrar os possíveis valores do sen x e do cos x.

Encontramos a fórmula para o cosseno da soma de dois arcos. Primeiro representamos esses arcos no plano R^2 de duas formas diferentes. Então utilizamos que o comprimento de duas cordas no círculo trigonométrico são iguais quando essas cordas são definidas por dois ângulos iguais. Concluímos que cos (a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b).

Nesta aula deduzimos a fórmula para o cosseno da diferença entre dois arcos. Para isso vamos relembrar e utilizar a fórmula para o cosseno da soma: cos (a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b).

Começamos a aula lembrando que sen(a)=cos(pi/2-a) e que cos(a)=sen(pi/2-a). Nas aulas passadas mostramos que cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b). Através desses fatos deduzimos uma fórmula para o seno de dois arcos: sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a).

Resolvemos exercícios que pedem para calcular o sen(105º) e a sec(285º). Para isso vamos decompor os arcos de 105º e 285º em arcos notáveis. Após isso, utilizaremos as fórmulas para calcular o cos e o sen da soma de dois arcos: sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a) e cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b).

O objetivo desta aula é deduzir a fórmula para o seno da diferença de dois arcos: sen(a-b). Para isso, relembramos a fórmula do seno da soma de dois arcos: sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a). Para encontrar a fórmula para o seno da diferença, escrevemos sen(a-b)=sen(a+(-b)) e usamos que cos(-b)=cos(b) e sen(-b)=-sen(b).

Nesta aula deduzimos fórmulas para o cosseno e seno do arco duplo: cos(2a) e sen(2a). Relembramos as fórmulas para o cosseno da soma e o seno da soma: cos(a+b)=cos(a)sen(b)-sen(a)cos(b) e sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a).

Estamos interessados em obter uma fórmula para a tangente da soma de dois arcos tg(a+b). Relembramos que a tangente é o seno dividido pelo cosseno. Podemos então provar a fórmula usando o seno e cosseno da soma de dois arcos. A fórmula final é tg(a+b)=(tg a+tg b)/(1+tg a tg b).

Encontramos a fórmula para a tangente da diferença de dois arcos tg(a-b) e para a tangente do arco duplo tg(2a). Para isso relembramos a fórmula da tangente da soma: tg(a+b)=(tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)tg(b)).

Resolvemos nesta aula um exercício de um simulado da Uerj. Para isso, relembramos a lei dos senos. Também foi importante lembrar a fórmula para o seno da soma de dois arcos.

Nesta aula resolvemos um exercício de uma prova da Uerj. No exercício é dado tg b e tg(a+b+c). É pedido que encontremos tg (a-b+c). Vamos utilizar a fórmula da tangente da soma de dois arcos: tg(a+b)=(tg a+tg b)/(1-tg a tg b).