Videoaula

No tabuleiro cada letra da palavra OBMEP representa um número inteiro de 1 a 5. Letras diferentes representam números diferentes. Além disso, cada número escrito na lateral do tabuleiro é a soma dos valores das letras da linha horizontal correspondente. a) Encontre o valor da letra O. b) Encontre o valor da letra B. c) Encontre o valor da letra M. d) Qual é a letra que representa o número 5?

Uma régua de 30 cm é graduada em milímetros com marcações grandes, médias e pequenas, como indicado na figura. a) Qual é a distância, em milímetros, entre a 11a marcação pequena e a 3a marcação média? b) Quantas marcações pequenas tem a régua inteira? c) Qual é a marcação que está a 73 milímetros de distância da 215a marcação pequena? Justifique sua resposta.

Alice, Beatriz e Cláudia moram em uma rua de 200 metros de comprimento. Alice mora no início da rua, Beatriz a 80 metros de Alice e Cláudia no final da rua. Elas se encontram de vez em quando, sempre partindo de suas casas. a) Qual é a soma das distâncias que Alice e Beatriz percorrem quando elas se reúnem na casa de Cláudia? b) Se Alice, Beatriz e Cláudia se encontrarem na rua a 150 metros do seu início, qual será a soma das distâncias que elas percorrerão? c) As três amigas decidem se encontrar em algum ponto da rua tal que a soma das distâncias percorridas por elas seja a menor possível. A quantos metros do início da rua elas devem se encontrar?

Janaína cortou uma cartolina retangular de 16 cm de comprimento e 6 cm de largura em quatro triângulos retângulos iguais, conforme mostra a figura. a) Qual é a área de cada um desses triângulos? b) Em seguida, Janaína usou os quatro triângulos para montar um quadrado com um buraco no seu interior, conforme mostrado na figura. Qual é a área do buraco? c) Quanto mede o lado do quadrado que Janaina montou?

Marco preenche quadriculados 3 × 3 com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetir nenhum deles. a) Marco preencheu um quadriculado de forma que os quatro números escritos no quadrado 2 × 2 destacado têm a menor soma possível. Qual é a soma dos cinco números escritos fora desse quadrado? b) Marco conseguiu preencher outro quadriculado de modo que a soma dos números escritos em um dos quadrados 2 × 2 destacados é 21 e, no outro, 26. As duas figuras abaixo são representações desse mesmo quadriculado. Qual é o menor número que Marco pode ter escrito na casa central do quadriculado? c) Marco conseguiu preencher um terceiro quadriculado de modo que as somas dos números escritos nos quatro quadrados 2 × 2 destacados são 18, 25, 21 e 24. Além disso, a soma dos números escritos nos quatro cantos do quadriculado 3 × 3 é 16. As quatro figuras abaixo são representações desse mesmo quadriculado. Qual foi o número que Marco escreveu na casa central?

Uma abelha está em uma colmeia formada por casinhas coloridas, conforme o padrão mostrado da Figura 1. A partir de qualquer uma das casinhas, ela só pode se mover para outra casinha vizinha, com um dos passos indicados na Figura 2 (ou para cima, ou para baixo à esquerda, ou para baixo à direita). a) Desenhe na figura abaixo um caminho de três passos de tal forma que a abelha retorne à casinha inicial, indicada na figura. b) Saindo de uma casinha branca, a abelha fez um passeio de oito passos pela colmeia. Qual é a cor da casinha onde ela parou? Justifique sua resposta. c) Explique por que, saindo de uma casinha branca, é impossível que a abelha faça um passeio pela colmeia de forma a visitar cada casinha uma única vez.