Videoaula

Soma dos ângulos internos. Soma dos ângulos externos.

Nesta aula define-se paralelogramo. E apresenta-se algumas possíveis definições equivalentes. Tais equivalências podem ser verificadas com o uso dos casos de congruências de triângulos.

Nesta aula prova-se que: Num triângulo ABC, o segmento que liga o ponto médio do lado AB com o ponto médio do lado AC é paralelo ao lado BC e mede a metade do comprimento do lado BC. Reciprocamente, se um segmento conecta os lados AB e AC de modo que ele é paralelo ao lado BC e mede a metade do lado BC, então ele liga os pontos médios dos lados AB e AC.

Usando o resultado da aula passada e propriedades de paralelogramos, nesta aula demonstra-se que: As três medianas de um triângulo se encontram em um único ponto (o qual chamamos de baricentro), e este ponto de encontro divide as medianas em duas partes cujos comprimentos estão na razão de 2 para 1.

Trapézios. Tipos de trapézios. Base média do Trapézio.

Solução do problema da aula passada, relacionado à base média do trapézio. Solução de um problema relacionado: Dado um triângulo e uma reta, calcular a distância do baricentro do triângulo até esta reta, em função das distâncias dos vértices até esta reta.

Resolvemos o problema deixado na aula anterior, referente a distância do centro de um paralelogramo até uma reta. Outro problema: ligando-se os pontos médios de um quadrilátero qualquer obtém-se um paralelogramo.

Paralelogramos especiais. Definições (e definições equivalentes). Retângulo e losango. Quadrado.

Dois problemas relacionados a retângulos e losangos. O quadrilátero Q1 é formado ligando-se os pontos médios dos lados do quadrilátero Q2. PROBLEMA 1: Suponha que o quadrilátero Q2 tem diagonais iguais. Qual o ângulo entre as diagonais de Q1? PROBLEMA 2: Suponha que o quadrilátero Q2 tem diagonais perpendiculares. Provar que Q1 tem diagonais iguais.

INCENTRO: centro da circunferência inscrita (aquela que é tangente aos lados do triângulo). Encontro das bissetrizes. CIRCUNCENTRO: centro da circunferência que passa pelos vértices do triângulo. Encontro das mediatrizes dos lados.

As três alturas de um triângulo encontram-se em um único ponto chamado ortocentro. O ortocentro é interior ao triângulo se, e somente se, o triângulo for acutângulo.

O incentro tem a propriedade de ser equidistante aos lados do triângulo. Se ao invés de considerarmos simplesmente os lados, considerarmos as retas suportes dos lados, haverá mais pontos com esta propriedade, os exincentros. Um exincentro é interseção de uma bissetriz interna e duas externas do triângulo.

Nesta aula são apresentados os principais elementos da circunferência: Centro, raio, corda, arco, ângulo central. Observamos também as possíveis posições relativas entre reta e circunferência.

Arcos e ângulos na circunferência.

O número pi é definido como a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência. Nesta aula discutimos como aproximações para o pi podem ser obtidas aproximando a circunferência por polígonos.

Neste vídeo discutimos alguns problemas relacionados com o número pi. Você saberia estimar, por exemplo, o número de giros dados por cada roda de uma bicicleta depois de percorridos 10 km?

Como podemos calcular o comprimento de um arco de circunferência? O fundamental aqui é observar que o comprimento do arco é proporcional ao ângulo que o determina.

Já sabemos medir ângulos em graus. Agora que conhecemos o número pi, como uma consequência natural, apresentamos uma outra unidade de ângulos, o radiano. Um radiano corresponde ao ângulo central subentendido por um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao raio.

Nesta aula apresenta-se uma condição necessária e suficiente para que exista uma circunferência que passe pelos quatro vértices de um quadrilátero dado.

Nesta aula apresentamos outras duas formas de observar se um quadrilátero é, ou não, inscritível. A demonstração do segundo critério, que não é apresentada nessa aula, é bastante semelhante à demonstração do Teorema da aula passada.

Nesta aula apresentamos um problema cuja solução é baseada na identificação e uso de propriedades de quadriláteros inscritíveis.

Um quadrilátero é dito circunscritível quando existe uma circunferência que é tangente aos seus quatro lados. Nesta aula é provado o seguinte resultado: Se o quadrilátero ABCD é circunscritível, então AB+CD=BC+AD.

Nesta aula é provado o seguinte resultado: Se o quadrilátero ABCD é tal que AB+CD=BC+AD, então este quadrilátero é circunscritível.

Nesta aula resolvemos problemas cujas soluções podem envolver a identificação de quadriláteros circunscritíveis (ou algum conhecimento relacionado).