Videoaula

Introdução ao Módulo. Nesta aula iniciaremos um novo módulo sobre Cardinalidade.

Hilbert é dono de um hotel com uma quantidade infinita de quartos, todos ocupados, mas ele acredita ser capaz de alocar novos hóspedes. O Hotel de Hilbert ilustra como a nossa intuição pode falhar quando lidamos com conjuntos infinitos.

Nesta aula revisamos o conceito de função.

O que entendemos por contar? Nesta aula veremos como formalizar o conceito de contagem. Veremos também o conceito de conjunto finito.

Nesta aula veremos como comparar a quantidade de elementos de dois conjuntos usando funções injetoras e sobrejetoras.

Como podemos contar um conjunto infinito? Nesta aula veremos o que é um conjunto enumerável e alguns exemplos.

Nesta aula continuaremos explorando o conceito de enumerabilidade desenvolvido na aula anterior por meio de alguns exemplos.

Existem bem mais números racionais do que números naturais? Nesta aula iniciaremos a prova de que o conjunto dos números racionais é enumerável, isto é, provaremos que existem tantos números racionais quanto números naturais.

Continuamos desenvolvendo ferramentas para provarmos que o conjunto dos números racionais é enumerável.

Concluímos nesta aula que o conjunto dos números racionais é enumerável.

Nesta aula veremos como podemos construir novos conjuntos enumeráveis a partir de outros conjuntos enumeráveis.

Vimos vários exemplos de conjuntos infinitos enumeráveis. Existem conjuntos infinitos que não são enumeráveis? Isto é, existem conjuntos infinitos contendo bem mais elementos do que o conjunto dos números naturais? Veremos nesta aula o nosso primeiro exemplo de conjunto não enumerável.

Veremos outros exemplos de conjuntos não enumeráveis. Em especial, mostraremos que o conjunto dos números reais é não enumerável.