Videoaula

Estudaremos uma nova relação no cálculo de probabilidades, chamada de probabilidade condicional, que nada mais é que o cálculo da probabilidade em uma redução do espaço amostral.

Estudaremos quando dois eventos são independentes e como essa relação influencia no cálculo da probabilidade condicional.

Continuaremos a resolução do problema da aula anterior. Considerando uma urna com 20 bolas, sendo 12 pretas e 8 brancas. Retiraremos duas bolas. Já calculamos qual a probabilidade de (item a) retirarmos duas pretas havendo reposição e (item b) retirarmos duas pretas sem fazer reposição. Calcularemos agora qual é a probabilidade de: c) Serem ambas da mesma cor? d) De cores diferentes?

Problema 1: Um baralho consiste em 100 cartões numeradas de 1 a 100. Retiram-se dois cartões ao acaso (sem reposição). Qual a probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões seja igual a 100? Problema 2: Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentro os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionários retira ao acaso um lápis do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente, ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. Qual a probabilidade que este último lápis não tenha ponta?

Problema: A probabilidade de um nadador A queimar a largada em uma competição é de 18%; para o nadador B essa probabilidade é de 12%. Se os dois nadadores estão disputando uma prova, qual é a probabilidade de que: a) ambos queimem a largada? b) nenhum deles queime a largada? c) pelo menos um queime a largada?

Problema: Dois jogadores disputam uma série de rodadas de cara-ou-coroa. No início, cada jogador dispõe de duas fichas. A cada rodada o vencedor ganha uma ficha do perdedor. O jogo termina quando um dos jogadores fica sem fichas. Determine a probabilidade de haver, ao menos, 100 rodadas.

Problema 1: Pedro e José jogam um dado não tendencioso. Se o resultado for 6, pedro vence, se for 1 ou 2, José vence, em qualquer outro caso, jogam novamente até que haja um vencedor. Qual é a probabilidade que esse vencedor seja Pedro? Problema 2: N homens e N mulheres, N maior que zero, serão disposto ao acaso numa fila. Seja Pn a probabilidade de que a primeira mulher na fila esteja na segunda posição. Calcule Pn e determine a partir de que valor de N tem-se Pn menor ou igual a 11/40.

Problema 1: Num prédio residencial há dois blocos: A e B. No bloco A estão 40% dos apartamentos, dos quais 10% estão em atraso com o condomínio. No bloco B, 20% estão com taxas atrasadas. As fichas de todos os moradores estão reunidas e uma delas é escolhida ao acaso. Sabendo que a ficha escolhida é de um condômino em dia com as taxas , determine a probabilidade que seja do bloco B. Problema 2: Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que a probabilidade de A ocorrer é 3/4, e que a probabilidade de B ocorrer é 2/3. Seja p a probabilidade da interseção dos eventos A e B. Obtemos os valores máximo e mínimo possível de p. Se p = 7/12, e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade ter ocorrido B?

Resolveremos problemas utilizando probabilidade condicional.

Resolveremos problemas utilizando probabilidade condicional.

Resolveremos problemas utilizando probabilidade condicional.

Nessa aula veremos a relação entre alguns problemas de probabilidade e Binômio de Newton.

Problema 1: O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente 2 aparelhos defeituosos? Problema 2: Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Inserindo-se 3 moedas, uma de cada vez, qual é a probabilidade de que a máquina libere três bolas, sendo apenas duas delas brancas?