Nesta a aula é apresentada a relação de Bézout:
Dados inteiros [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], quaisquer, mas não ambos nulos, existem dois inteiros [tex]n[/tex] e [tex]m[/tex] tais que [tex]\text{mdc}(a,b)=an+bm[/tex].
Aplicações:
Se [tex]d[/tex] é um divisor comum de dois números [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], não simultaneamente nulos, então [tex]d[/tex] divide [tex]\text{mdc}(a,b)[/tex].
Seja [tex]\mathbb Z [/tex] = conjunto dos números inteiros. Dados dois inteiros [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], não ambos nulos, o menor elemento positivo do conjunto [tex]a\mathbb Z + b\mathbb Z[/tex] é [tex]\text{mdc}(a,b)[/tex].
Dois números inteiros [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são primos entre si se, e somente se, existem inteiros [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] tais que [tex]am+bn=1[/tex].