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Outros Conteúdos da Aula
O Limite Fundamental da Trigonometria
Prova do Limite Fundamental da Trigonometria, que diz que o limite de sin(x)/x, quando x tende a 0, é igual a 1.
A derivada de Seno
Provamos que o limite de (cos(x)-1)/x, quando x tende a 0, é igual a 0. Com esse resultado em mãos, deduzimos que a derivada da função sin(x) é igual a cos(x).
A derivada da secante, cossecante e cotangente.
Deduzimos as derivadas das funções secante, cossecante e cotangente.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 1
Neste exercício obtemos a derivada da função y(x)=x²sin(x) e encontramos os valores de x para os quais a reta tangente ao gráfico da função f(x)=sec(x)/(1+tg(x)) no ponto x é horizontal.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 2
Nesta aula, fazemos uma análise gráfica da velocidade e aceleração de um objeto posto no final de uma mola vertical que é esticada e, em seguida, solta.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 3
Resolvemos três exercícios. Encontramos a 21ª derivada de cos(x) e calculamos o limite das funções sen(7x)/(4x) e x*cot(x) quando x tende a 0.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 4
Nesta aula calculamos derivadas de algumas funções envolvendo funções trigonométricas.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 5
Nesta aula calculamos derivadas de mais algumas funções envolvendo funções trigonométricas.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 6
Resolvemos dois exercícios que envolvem encontrar a reta tangente a uma curva em um dado ponto. Também mostramos o gráfico dessas funções, utilizando o Geogebra.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 7
Encontramos a reta tangente à curva de equação y(x)=1/(sin(x)+cos(x)) no ponto (0,1). Também esboçamos o seu gráfico no software Geogebra.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 8
Resolvemos dois exercícios que consistem em encontrar a equação da reta tangente a uma curva em um dado ponto. Também esboçamos o gráfico dessas funções no software Geogebra.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 9
Em dois exercícios, encontramos a segunda derivada de uma função que possui funções trigonométricas em sua composição.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 10
Obtemos a derivada da função f(x)=(tan(x)-1)/(sec(x)) de duas formas: na primeira, derivamos diretamente a expressão; na segunda, simplificamos a expressão primeiro para depois derivar.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 11
Apresentamos dois exercícios em que se pede para calcular as derivadas das funções dadas.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 12
Resolvemos dois exercícios que consistem em encontrar os valores de x para os quais as dadas funções têm reta tangente horizontal no ponto x. Também esboçamos no Geogebra o gráfico dessas funções.
Derivadas de funções trigonométricas - Exercício 13
Resolvemos seis exercícios que consistem em aplicar o Limite Fundamental da Trigonometria para encontrar limites de quocientes que representam uma indeterminação do tipo 0/0.
Em Breve!
Em Breve!
Em Breve!
Em Breve!
Em Breve!
Exercícios - Parte I
Exercitamos fórmulas de diferenciação calculando as derivadas das funções trigonométricas usuais e apresentando alguns exemplos complementares
Exercícios - Parte II
Neste material, aplicamos as fórmulas das derivadas de funções trigonométricas à resolução de alguns exemplos
Exercícios - Parte III
Continuamos apresentando problemas relacionados ao Cálculo Diferencial de funções trigonométricas, desta feita considerando aplicações à Física e à Geometria
Exercícios - Parte IV
Concluímos esse módulo resolvendo mais alguns exemplos envolvendo derivadas de funções trigonométricas