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Resolvemos os problemas 1 e 2 do Capítulo 4.

1. Um determinado país tem quatro cidades: A, B, C e D. Existem 5 estradas entre A e B, 4 entre B e C, 2 entre A e D e 3 entre D e C (veja o diagrama). De quantas formas diferentes é possível viajar de A para C: a) Passando por B? b) Passando por B ou por D?

2. Se você tiver uma ampulheta de 7 minutos e outra de 11 minutos é possível usá-las para ferver um ovo durante 15 minutos?

Resolvemos o problema 4 do Capítulo 4.

4. Há 3 lâmpadas em um fio muito curto de luzes para árvores de natal: A primeira é vermelha, a segunda é azul e a terceira é verde. De quantas maneiras este fio pode estar iluminado?

Relacionamos o problema acima com o problema de encontrar o número de subconjuntos de um determinado conjunto.

Resolvemos o problema 5 do Capítulo 4.

5. Prove que para qualquer inteiro positivo n temos: 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n + (n-1) + ... + 2 + 1 = n^2.

Nossa solução trabalha com a ideia de contagem dupla, uma técnica de demonstração de igualdades que consiste em representar uma mesma quantidade de 2 maneiras diferentes. Aplicamos esta ideia para demonstrar uma famosa identidade envolvendo quadrados.

Resolvemos o problema 6 do Capítulo 4.

O problema 6 discute a contagem de anagramas de uma palavra. Veremos que dependendo das letras que formam a palavra, precisamos ter cuidado para não contar mais de uma vez o mesmo anagrama. Esta complicação nos possibilita exemplificar algumas técnicas de contagem.

Resolvemos o problema 6 do Capítulo 4.

O problema 6 discute a contagem de anagramas de uma palavra. Veremos que dependendo das letras que formam a palavra, precisamos ter cuidado para não contar mais de uma vez o mesmo anagrama. Esta dificuldade nos possibilita exemplificar algumas técnicas de contagem.

Resolvemos o problema 8 do Capítulo 4.

8. Uma página, em um calendário, está parcialmente coberta por uma página anterior, como na figura. Qual parte tem área maior: a coberta ou a descoberta?

Resolvemos o problema 9 do Capítulo 4.

9. É possível colocar grãos de feijão nos quadrados de um tabuleiro 8 x 8 de modo que haja o mesmo número de grãos em duas colunas quaisquer e um número diferente de grãos em duas linhas quaisquer?

Discutimos um problema auxiliar que surgiu naturalmente na resolução do problema 9 do Capítulo 4.

Problema: Dado o conjunto {0, 1, 2, ... , n-1, n}, retire um único número de modo que a soma dos remanescentes seja um múltiplo de n.

Resolvemos o problema 10 do Capítulo 4.

10. Uma fábrica de brinquedos produz pirâmides triangulares coloridas. Cada pirâmide tem quatro faces que são triângulos equiláteros, sendo um amarelo, outro vermelho, outro azul, e o último verde. Quantos padrões diferentes podem ser fabricados? E se for um cubo com 6 cores?