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Outros Conteúdos da Aula
Problemas 1 e 2 do Capítulo 4
Resolvemos os problemas 1 e 2 do Capítulo 4.
1. Um determinado país tem quatro cidades: A, B, C e D. Existem 5 estradas entre A e B, 4 entre B e C, 2 entre A e D e 3 entre D e C (veja o diagrama).
De quantas formas diferentes é possível viajar de A para C:
a) Passando por B?
b) Passando por B ou por D?
2. Se você tiver uma ampulheta de 7 minutos e outra de 11 minutos
é possível usá-las para ferver um ovo durante 15 minutos?
Problema 4 do Capítulo 4
Resolvemos o problema 4 do Capítulo 4.
4. Há 3 lâmpadas em um fio muito curto de luzes para árvores de natal:
A primeira é vermelha, a segunda é azul e a terceira é verde.
De quantas maneiras este fio pode estar iluminado?
Relacionamos o problema acima com o problema de encontrar o número de subconjuntos de um determinado conjunto.
Problema 5 do Capítulo 4
Resolvemos o problema 5 do Capítulo 4.
5. Prove que para qualquer inteiro positivo n temos:
1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n + (n-1) + ... + 2 + 1 = n^2.
Nossa solução trabalha com a ideia de contagem dupla, uma técnica de demonstração de igualdades que consiste em representar uma mesma quantidade de 2 maneiras diferentes. Aplicamos esta ideia para demonstrar uma famosa identidade envolvendo quadrados.
Problema 6 do Capítulo 4 – Parte 1
Resolvemos o problema 6 do Capítulo 4.
O problema 6 discute a contagem de anagramas de uma palavra.
Veremos que dependendo das letras que formam a palavra,
precisamos ter cuidado para não contar mais de uma vez o mesmo anagrama. Esta complicação nos possibilita exemplificar algumas técnicas de contagem.
Problema 6 do Capítulo 4 – Parte 2
Resolvemos o problema 6 do Capítulo 4.
O problema 6 discute a contagem de anagramas de uma palavra.
Veremos que dependendo das letras que formam a palavra,
precisamos ter cuidado para não contar mais de uma vez o mesmo anagrama. Esta dificuldade nos possibilita exemplificar algumas técnicas de contagem.
Problema 8 do Capítulo 4
Resolvemos o problema 8 do Capítulo 4.
8. Uma página, em um calendário, está parcialmente coberta por uma página anterior,
como na figura. Qual parte tem área maior: a coberta ou a descoberta?
Problema 9 do Capítulo 4
Resolvemos o problema 9 do Capítulo 4.
9. É possível colocar grãos de feijão nos quadrados de um tabuleiro 8 x 8 de modo que haja o mesmo número de grãos em duas colunas quaisquer e um número diferente de grãos em duas linhas quaisquer?
Um problema relacionado ao problema 9 do Capítulo 4
Discutimos um problema auxiliar que surgiu naturalmente na resolução do problema 9 do Capítulo 4.
Problema: Dado o conjunto {0, 1, 2, ... , n-1, n}, retire um único número de modo que a soma dos remanescentes seja um múltiplo de n.
Problema 10 do Capítulo 4
Resolvemos o problema 10 do Capítulo 4.
10. Uma fábrica de brinquedos produz pirâmides triangulares coloridas. Cada pirâmide tem quatro faces que são triângulos equiláteros, sendo um amarelo, outro vermelho, outro azul, e o último verde. Quantos padrões diferentes podem ser fabricados? E se for um cubo com 6 cores?
Em Breve!
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Em Breve!
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Problemas do Capítulo 4
Continuamos a discussão de problemas resolvidos, desta feita apresentando certos problemas do capítulo 4, bem como alguns outros