Videoaula

Nesta aula apresentamos a noção de volume e deduzimos que o volume de um paralelepípedo reto-retângulo é dado pelo produto das suas três dimensões, ou, equivalentemente, (área da base) x altura.

Nesta aula apresentamos o Princípio de Cavalieri e o utilizamos para justificar a fórmula do volume de um prisma qualquer, não necestariamente reto.

Calcular o volume de um prisma reto em que a base é um quadrado de lado a, e a diagonal forma um ângulo de 60 graus com uma das arestas da base.

Nesta aula apresentamos a definição de pirâmide e seus principais elementos.

As pirâmides são chamadas de regulares quando a base for um polígono regular e as arestas laterais forem congruentes. Nesta aula apresentamos a noção de apótema da base e apótema da pirâmide, e obtemos uma relação entre estes números e a altura da pirâmide. Usamos isto para calcular a área lateral e a área total da superfície de uma pirâmide regular.

Nesta aula, iniciamos o estudo do volume de pirâmides. Com o uso do Princípio de Cavalieiri, mostramos que duas pirâmides de mesma altura com bases de mesma área possuem volumes iguais.

Nesta aula, dividindo um prisma triangular em três pirâmides de mesmo volume, concluímos uma fórmula para o volume de uma pirâmide. Se A representa a área da base e h representa a altura da pirâmide, o volume da pirâmide é dado por Ah/3.

Mostre que a soma das distâncias de um ponto interior de um tetraedro regular às suas faces é constante (isto é, não depende do ponto). Calcule o raio da esfera inscrita no tetraedro regular.

Uma pirâmide é seccionada por um plano paralelo à base, dividindo a pirâmide em dois pedaços. Um destes pedaços é uma pirâmide semelhante à original e o outro é o que chamamos de tronco de pirâmide. Nesta aula calculamos os volumes destes pedaços.

Nesta aula, observamos que se dois sólidos são semelhantes, com razão de semelhança igual a k, então a razão entre os seus volumes é igual a k³.

Encerramos este conjunto de aulas bebendo um cafezinho em um copo no formato de uma pirâmide. Como beber exatamente metade do café? Em que nível devemos deixar o líquido. Nesta aula, resolvemos problemas deste tipo usando razão de semelhança.