Videoaula

Apresenta-se uma demonstração visual do Teorema de Pitágoras, baseada em uma comparação de áreas de duas figuras.

Apresenta-se uma nova demonstração do Teorema de Pitágoras, através do cálculo da área de um trapézio de duas maneiras diferentes.

Esta é a primeira parte de uma demonstração do Teorema de Pitágoras dada por Perigal; tal demonstração é baseada em uma decomposição dos quadrados dos catetos em pedaços que, quando rearranjados, montam o quadrado da hipotenusa.

Esta é a segunda parte da demonstração do Teorema de Pitágoras dada por Perigal; tal demonstração é baseada em uma decomposição dos quadrados dos catetos em pedaços que, quando rearranjados, montam o quadrado da hipotenusa.

Utiliza-se o Teorema de Pitágoras para deduzir duas relações métricas simples e bastante utilizadas: o cálculo da diagonal do quadrado e da altura do triângulo equilátero em função de seus lados.

Utilizamos o Teorema de Pitágoras para demonstrar a seguinte propriedade: seja ABCD um retângulo qualquer, com A e C vértices opostos. Fixe um ponto P no interior de ABCD. Então AP² + PC² = BP² + PD², isto é, as somas dos quadrados das distâncias de P a vértices opostos são iguais.

Demonstramos um resultado geralmente pouco abordado: a volta do Teorema de Pitágoras. Em palavras, ela diz que se temos um triângulo ABC de lados BC = a, CA = b e AB = c com valores tais que a² = b² + c², então, tal triângulo é retângulo em A.

Nesta aula aplicamos o Teorema de Pitágoras para encontrar uma fórmula explícita que fornece o valor de uma altura do triângulo em função de seus lados. Uma aplicação direta deste resultado é obter uma fórmula para a área do triângulo em função de seus lados, resultado conhecido como Fórmula de Herão.

Aplicamos o Teorema de Pitágoras juntamente com uma semelhança de triângulos para resolver um exercício em que queremos calcular a altura de um trapézio retângulo.

Resolvemos um problema famoso, o problema das lúnulas de Hipócrates, de duas maneiras diferentes. Na primeira maneira, estudamos um caso particular e resolvemos fazendo as contas diretamente. Na segunda maneira, apresentamos uma bonita generalização do Teorema de Pitágoras que pode ser usada para dar uma solução direta ao caso geral deste problema.

A Lei dos Cossenos é uma generalização do Teorema de Pitágoras, pois pode ser aplicada para relacionar os 3 lados de um triângulo qualquer, não necessariamente retângulo, desde que saibamos algum dos ângulos dele. Nesta aula, provamos a Lei dos Cossenos utilizando o Teorema de Pitágoras.

Nesta aula resolvemos o seguinte exercício: Seja P um ponto interior de um triângulo equilátero ABC, tal que a distância de P para os vértices A, B e C é 3, 4 e 5 respectivamente. Encontre o lado do triângulo ABC. A resolução que damos para este problema utiliza a recíproca do Teorema de Pitágoras e a Lei dos Cossenos.